Kafeslerde indirgenemez elemanlar yardımıyla üretilen T-normlar

Abstract

Bu çalışmada, tam kafeslerin direkt çarpımında -indirgemez ( -indirgenemez) elemanlarının sıralı kümesinin yapısı irdelenmiştir. Özellikle [0,1]^2 tam kafesi üzerinde verilen bir t-normun (t-eşnormun) kafesin -indirgemez ( -indirgenemez) elemanlarının sıralı kümesine kısıtlanışının hangi durumlarda t-norm (t-eşnorm) olduğu araştırılmıştır. Sonlu dağılımlı bir kafesin -indirgemez ( -indirgenemez) elemanlarının kümesi üzerinde verilen bir t-norm (t-eşnorm) yardımıyla verilen kafes üzerinde bir t-norm (t-eşnorm) elde edilmiştir. Dağılımlı bir kafes üzerinde verilen bir t-normun idempotent olması için gerek ve yeter koşulun t-normun -indirgemez elemanların kümesi üzerinde idempotent olduğu gösterilmiştir. Bir L tam kafesi üzerinde verilen bir t-eşnorm yardımıyla kafesin bir elemanı tarafından üretilen dual ideali üzerinde yeni bir t-eşnorm elde edilmiştir. L^[n] kafesinin -indirgenemez elemanlarının kümesinin bir parçalanışı verilmiş ve bu parçalanış yardımıyla L^[n] üzerinde bir t-norm elde edilmiştir. Ayrıca bir kafeste ve işlemleri ile verilen bazı özel elemanlar t-norm ve t-eşnormlar yardımıyla genelleştirilmiş ve bu elemanların bazı cebirsel özellikleri incelenmiştir. Son olarak, sınırlı bir zincirin direkt çarpımı üzerindeki bütün otomorfizmler karakterize edilmiş ve iki kafes arasındaki izomorfizm kavramı kullanılarak, verilen t-normlardan yeni t-normlar inşa edilmiştir. In this thesis, the structure of the poset of -irreducible ( -irreducible) elements of the direct product of complete lattices is observed. Particularly, for a given t-norm (t-conorm) on the complete lattice , the conditions under which the restriction of the t-norm to the set of -irreducible ( -irreducible) elements is again a t-norm (t-conorm) are researched. A method for constructing t-norms (t-conorms) on finite distributive lattice from a given behaviour on the -irreducible ( -irreducible) elements is presented. It is proved that a t-norm on a distributive lattice is idempotent if and only if it is idempotent on the set of the -irreducible elements. A method to construct t-conorms on a dual ideal of a complete lattice via given t-conorms on the lattice is given. A partition of the set of -irreducible elements of the lattice L^[n] is given and a method to construct t-norms on the lattice is presented using this partition. Also some special elements in a lattice defined by the operations and are generalized by t-norms (t-conorms). Some algebraic properties of these elements are investigated. A characterization of the automorphisms of the direct product of bounded chains is given. New t-norms are constructed from given t-norms by automorphisms.