Eşitsizlik kısıtlamalı lineer modeller

Abstract

Bu çalışmada regresyon parametreleri üzerinde eşitlik veya eşit sizlik kısıtlamaları altında lineer modellerde tahmin problemi deği şik metodlar kullanarak incelenmiştir. Lineer modellerde varyans-ko- varyans matrisinin çeşitli durumlarına göre farklı formlarda tahmin ler verilip farklı formlara karşılık gelen farklı teoremler ifade ve ispat edildi. Lineer eşitsizlik kısıtlamalı en küçük kareler regres yon problemi için kapalı form çözümler verilmeden önce model dönüştü rüldü ve dönüştürmeden önceki ve sonraki kısıtlamalı tahminler veril di. Daha sonra eşitsizlik kısıtlamalı en küçük kareler tahmininin bazı özellikleri verildi. Bunlara ilaveten regresyon katsayıları üzerinde eşitsizlik kısıtlamalı lineer modellerde hipotez testi problemi çalı şıldı. Bu nedenle son kısımda Likelihood Oran, Wald ve Kuhn-Tucker çarpanlar testini modelin sapmalarının varyans-kovaryans matrisinin bilinip bilinmemesi durumlarında ele aldık ve bu istatistikler arasında nasıl bir ilişkinin bulunduğu problemi ele alındı. Çalışmanın temel yapısını 1 5], [6], [7] ve [10] çalışmaların oluş turmasına rağmen bu çalışmayı tamamlayıcı diğer bazı çalışmalarda in celendi ve tartışıldı. In this study, the estimation problem in linear models with equ ality or inequality constraints on the regression parameters has been investigated by using several different methods. Estimation in diffe rent forms with respect to various situations of variance-covariance matrix in linear models is given and different theorems corresponding to different situations have been stated and proved. Before conside ring the closed-form solutions for the least-squares regression prob lem with linear inequality constraints, the model is transformed and a relation between pre- and post- transformation constrained estima tes is established. Then some properties concerning inequality const rained least-squares estimation are given. In addition to theses the problem of testing statistical hypotheses in linear regression models with inequality constraints on the regression coefficients is studied. Therefore in the last section we consider the Likelihood Ratio test, the Wald test and the Kuhn-Tucker multiplier test when the variance- covariance matrix of the disturbances of the model is known or un known and examine the relations between these statistics. Although the references [5], [6], [7] ve [10] constitute the fra mework of this study, some others have also been studied and discus sed as the comlement to the references mentioned above.