Özet:
Bu çalışmada, bazı NEC gruplarının simgelerindeki sınır bileşenlerinin sayıları ve sınır bileşenlerindeki ∞ ların sayıları hesaplanmıştır. Ayrıca bazı modüler alt grupların imprimitif hareketi yardımıyla kongrüans denklemlerin çözümleri verilmiştir. Birinci bölümde Öklid olmayan kristalize grupların yapısı incelendi. PSL(2,R),Γ modüler grubu, kongrüans alt grupların bazı özellikleri, ayrık gruplar, temel bölgeler ve imprimitif hareket ile ilgili ihtiyaç duyduğumuz temel tanım, teorem ve sonuçlar verilmiştir. İkinci bölümde her N∈N için Γ ̂_0^2 (N) grubunun ve N tek veya 2||N olduğu durumlarda ise Γ ̂_0^3 (N) grubunun simgelerindeki sınır bileşenlerinin sayıları Hoare-Uzzel teoremi yardımıyla hesaplanmıştır. Ayrıca, Λ_n (N) grubunun Γ_0 (N) kongrüans alt grubundaki indeksi hesaplanmıştır. Bunlara ek olarak p,p≡1 mod 4 özelliğine sahip bir asal sayı ve β∈N olmak üzere p ile aralarında asal olan her a tam sayısı için modüler alt grupların özel bir imprimitif transitif hareketi kullanılarak a^2+x^2≡0 mod p^β kongrüans denklemini sağlayan x tamsayı çözümleri bulunmuştur.
