Özet:
Bu çalışmada, Lorentz matris çarpımı kullanılarak bazı özel matrislerin n. kuvvetleri elde edildi, kuadratik denklemleri ve karakteristik kökleri incelendi. Özellikle M matrisinin Lorentz matris çarpımı altında n. kuvveti bulunarak klasik matris çarpımı altında elde edilen bazı özdeşliklere Lorentz matris çarpımıyla yeniden ulaşıldı. Graf teorinin süreç içinde gelişimi hakkında bilgi verildi. Alt yörüngesel graflar, G_(u,N), F_(u,N) ve Farey grafı incelendi. F_(u,N) alt yörüngesel grafında, klasik matris çarpımı altında elde edilen köşeleri Lorentz matris çarpım altında veren Lorentz matrisi elde edildi. Lorentz matrisinin Modüler grubun elemanı olmadığı görüldü. k=3 için elde edilen A^n matrisinde F_n≅α^n/√5 özdeşliği kullanılarak ilgili matris Lucas sayıları türünden yazıldı. Matrisler ve sürekli kesirler arasındaki bağıntıdan alt yörüngesel grafın köşeleri Lucas sayıları ile yazıldı. Fibonacci ve Lucas sayı dizileri türünden yazılan alt yörüngesel grafın köşeleri (u,N)=(3,4), n=15 için elde edilerek karşılaştırıldı ve bu köşe değerlerinin birbirine çok yakın olduğu gözlemlendi. Bununla birlikte F_2n/F_(2n+2) =(-p_n)/p_(n+1) ≅L_n/(αL_(n+1) ) denkleminden yeni özdeşlikler elde edilerek ispatlandı. Dijkstra algoritması Farey grafına uygulanarak kaynak bir köşeden diğer köşelere minimum uzunluk ve ağaç elde edildi.
