Özet:
Bu tezde esas amaç köşeleri genişletilmiş rasyonel sayılar kümesinde olan minimal uzunluklu eğrileri veren sürekli kesirleri incelemek ve bu köşeleri sağlayan Möbiüs grup elemanlarının karakteri hakkında esaslı bilgi vermektir. Bu çalışma ile genel amaç ayrık grupların simgelerini bulma problemine, alt yörüngesel graflardaki devre uzunlukları ile çözüm bulmaktır.Birinci bölümde konu ile ilgili genel bilgilerden bahsedilerek literatürdeki bazı önemli teorem ve sonuçların ispatları genişletilerek verilmiştir. Ayrıca, ?sürekli kesir?, ?hiperbolik geometri? ve ?graf teorisi? kavramları ile ilgili temel bilgiler açıklayıcı örnekler ile verilmiştir. İkinci bölümde ilk olarak Farey grafını bilgisayar programı ile çizmek için gereken programlama kodları ve grafiksel arayüz verilmiştir. Daha sonra minimal uzunluklu hiperbolik yolları elde etmek için ? Modüler grubunun kongrüans alt grubu olan ?_0 (n) alt grubunun alt yörüngesel grafları ile ilgili bazı önemli sonuçlar verilmiştir.
