Özet:
Bu çalışmada reel sayılar kümesinin sayılabilir sayıda sınırlı alt aralıklar üzerinde tanımlı Hilbert uzay-değerli vektör-fonksiyonların Hilbert uzaylarının direkt toplamı üzerinde regüler birinci mertebeden normal operatör katsayılı diferensiyel ifadenin doğurduğu formal normal olan minimal operatörün normal genişlemeleriyle bu minimal operatörü oluşturan koordinat minimal operatörlerin normal genişlemeleri arasındaki bağlantısı araştırılmış ve direkt toplam üzerinde normal genişlemelerin alt aralıkların uç noktalarındaki sınır değerleri dilinde ifadesinin genel gösterimi bulunmuştur.Daha sonra bu direkt toplam normal genişlemelerin spektrumunun ayrıklığı, ayrık spektrumun yapısı, özdeğerlerin analitik ifadesi, onların sonsuzdaki asimptotik davranışı ve özvektörlerin tamlığı gibi bazı spektral özellikleri araştırılmıştır.En son olarak ise, bu tip genişleme ve onu oluşturan koordinat genişleme operatörlerin terslerinin arasındaki kompaktlık ilişkileri incelenmiştir.Alınan sonuçlar örneklerle desteklenmiştir.
In this study, a connection between normal extensions of formally normal minimal operator generated by differential expression for first-order regular type with normal operator coefficient in the Hilbert space of Hilbert space-valued vector-functions in the countable many separated bounded subintervals of real line and its normal extensions of coordinate minimal operators has been investigated. Moreover, it is described all normal extensions in direct sum of Hilbert space in terms of boundary values at the end points of the subintervals.Furthermore, some spectral properties like discreteness of spectrum, structure of discrete spectrum, analytic expression of eigenvalues, asymptotical behaviour of eigenvalues at the infinity and completeness of eigenvectors are researched.Finally, a compactness connections between of inverses of this type extensions and its coordinate extensions are established.The obtained results have been supported by applications.
