Özet:
Bu tezde amaç modüler grubunun ve ?3 grubunun alt yörüngesel graflarından başlayarak Fibonacci ve genişletilmiş Fibonacci sayılarını ve ^0 (n) kongrüans alt grubunun alt yörüngesel graflarını incelemek ve bu konu hakkında detaylı bilgi vermektir. Birinci bölümde esas problemlerde kullanacağımız temel tanımlar, teoremler verilmiştir. İkinci bölümü yapılan çalışmalar bölümü oluşturmaktadır. Burada ilk önce ? modüler grubunun alt yörüngesel grafları ve bu grafların temel özellikleri, ?^3 grubunun en temel alt yörüngesel graflarından olan F^3 ün bağlantısızlığı incelenerek Fibonacci sayılarına ve genişletilmiş Fibonacci sayılarına ulaşıldı. Ayrıca modüler grubun kongrüans alt gruplarından olan ^0 (n) grubunun alt yörüngesel grafları ve bağlantılı olup olmadıkları ile ilgili bazı önemli sonuçlar verildi. In this thesis the main aim is to construct the Fibonacci numbers and generalized Fibonacci numbers by means of the suborbital graphs for the modular group ? and the group ?^3, consisting of the cubes of the elements in ?, and furthermore to give detailed information on the suborbital graphs for the congruance subgroup ?^0 (n), n?N. In the first chapter we give necessary definitions and theorems forthe subsequent work. In the second chapter we studied some basic proberties of the suborbital graphs for the modular group ? and then by using the disconnectedness of the graph F^3 we arrive at Fibonacci numbers and the generalized Fibonacci numbers. And finally we work out the suborbital graphs for the congruance subgroup ?^0 (n) , for n natural number. And then we show when the subgraph F_(u,n)^0 is connected and disconnected.
