http://acikerisim.ktu.edu.tr/jspui/handle/123456789/1239 2026-04-18T12:35:00Z 2026-04-18T12:35:00Z Erdoğan, Mahir Ceylan http://acikerisim.ktu.edu.tr/jspui/handle/123456789/5626 2022-11-24T00:03:32Z 2022-01-01T00:00:00Z

Title: 3 boyutlu uzayda MHD denklemlerının sayısal çözümü Authors: Erdoğan, Mahir Ceylan Abstract: Bu tez de temel amaç olarak üç boyutlu (3-D) MagnetoHidroDinamik (MHD) denklemlerinin sayısal çözümü incelenmiştir. İlk olarak Sonlu Elemanlar Yöntemi (SEYFEM) ve Sınır Elemanlar Yöntemlerinin (SEY-BEM) 3-Boyutlu uzaydaki formülasyonları Laplace denklemi için ayrıntılı olarak verilmiş, her iki yöntem denklemin çözümleri bulunmuş ve elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Daha sonra konveksiyon ve difüzyon probleminin çözümü Stabilize edilmiş Sonlu Elemanlar Yöntemi ile formüle edilmiş ve konveksiyon baskın durumlar için kararlı çözümler elde edilmiştir. Formülasyonu verilen stabilize yöntem, küp veya küre bölgelerde tanımlanan 3 Boyutlu MHD denklemlerinin çözümüne uygulanmıştır. En son aşamada ise problemin en genel halinin olduğu, sonsuz bölgede manyetik ortam içerisindeki MHD problemin küp veya küre bölgelerde farklı parametre değerleri için çözümleri elde edilmiş ve bulunan sonuçlar yorumlanmıştır.

2022-01-01T00:00:00Z Gözütok, Uğur http://acikerisim.ktu.edu.tr/jspui/handle/123456789/5109 2022-10-26T00:03:05Z 2022-07-01T00:00:00Z

Title: Hiperyüzeylerin diferansiyel invaryantları ve 3-boyutlu rasyonel cebirsel eğrilerin projektif denkliklerinin ve simetrilerinin saptanması üzerine diferansiyel bir yaklaşım: Algoritmalar ve implementasyon Authors: Gözütok, Uğur Abstract: Bu tez çalışmasında, iki önemli denklik problemi ele alınmıştır. Birinci problem parametrik hiperyüzeylerin Öklid denkliği iken, ikinci problem üç boyutlu rasyonel cebirsel eğrilerin projektif denklik ve simetrilerinin tespitidir. Bu problemler için invaryant teorinin etkin kullanımı ile çözüm üretilmesi amaçlanmıştır. Birinci problemin çözümü için hiperyüzeylerin Öklid grubuna göre diferansiyel invaryantları tespit edilmiş ve bu invaryantların tam sistemi elde edilmiştir. Yine benzer sonuçlar özel Öklid grubu için de araştırılmıştır. Buradaki sonuçlar sayesinde tezin diğer probleminin çözümü için gerekli bakış açısı oluşturulmuştur. İkinci problem için rasyonel eğri parametrizasyonları projektif uzayda ele alınmış olup, bu sayede rasyonel fonksiyonların kullanımından kaçınılıp, bunun yerine tüm girdileri polinomlardan oluşan temsillerle çalışılmıştır. İndirgenmiş formdaki rasyonel eğrilerin uygun parametrizasyonlarının, bilineer yeniden parametrelenişlere göre tek türlü bir temsil olduğu bilinmektedir. Bu bilginin üzerine inşa edilmiş ve projektif diferansiyel invaryantları merkezine alan bir yöntem oluşturulmuş, bu yöntem bir algoritma haline getirilip, Maple bilgisayar cebir sistemi kullanılarak geniş kapsamlı testlerle algoritmanın performansı incelenmiştir.

2022-07-01T00:00:00Z Şengül, Hatice http://acikerisim.ktu.edu.tr/jspui/handle/123456789/5108 2022-10-26T00:03:10Z 2021-05-01T00:00:00Z

Title: Simge ve kongrüans denklemler Authors: Şengül, Hatice Abstract: Bu çalışmada, bazı NEC gruplarının simgelerindeki sınır bileşenlerinin sayıları ve sınır bileşenlerindeki ∞ ların sayıları hesaplanmıştır. Ayrıca bazı modüler alt grupların imprimitif hareketi yardımıyla kongrüans denklemlerin çözümleri verilmiştir. Birinci bölümde Öklid olmayan kristalize grupların yapısı incelendi. PSL(2,R),Γ modüler grubu, kongrüans alt grupların bazı özellikleri, ayrık gruplar, temel bölgeler ve imprimitif hareket ile ilgili ihtiyaç duyduğumuz temel tanım, teorem ve sonuçlar verilmiştir. İkinci bölümde her N∈N için Γ ̂_0^2 (N) grubunun ve N tek veya 2||N olduğu durumlarda ise Γ ̂_0^3 (N) grubunun simgelerindeki sınır bileşenlerinin sayıları Hoare-Uzzel teoremi yardımıyla hesaplanmıştır. Ayrıca, Λ_n (N) grubunun Γ_0 (N) kongrüans alt grubundaki indeksi hesaplanmıştır. Bunlara ek olarak p,p≡1 mod 4 özelliğine sahip bir asal sayı ve β∈N olmak üzere p ile aralarında asal olan her a tam sayısı için modüler alt grupların özel bir imprimitif transitif hareketi kullanılarak a^2+x^2≡0 mod p^β kongrüans denklemini sağlayan x tamsayı çözümleri bulunmuştur.

2021-05-01T00:00:00Z Gökcan, İbrahim http://acikerisim.ktu.edu.tr/jspui/handle/123456789/5107 2022-10-26T00:03:03Z 2021-07-01T00:00:00Z

Title: Alt yörüngesel grafların özel köşe değerleri ile özel sayı dizileri arasındaki bazı ilişkiler Authors: Gökcan, İbrahim Abstract: Bu çalışmada, Lorentz matris çarpımı kullanılarak bazı özel matrislerin n. kuvvetleri elde edildi, kuadratik denklemleri ve karakteristik kökleri incelendi. Özellikle M matrisinin Lorentz matris çarpımı altında n. kuvveti bulunarak klasik matris çarpımı altında elde edilen bazı özdeşliklere Lorentz matris çarpımıyla yeniden ulaşıldı. Graf teorinin süreç içinde gelişimi hakkında bilgi verildi. Alt yörüngesel graflar, G_(u,N), F_(u,N) ve Farey grafı incelendi. F_(u,N) alt yörüngesel grafında, klasik matris çarpımı altında elde edilen köşeleri Lorentz matris çarpım altında veren Lorentz matrisi elde edildi. Lorentz matrisinin Modüler grubun elemanı olmadığı görüldü. k=3 için elde edilen A^n matrisinde F_n≅α^n/√5 özdeşliği kullanılarak ilgili matris Lucas sayıları türünden yazıldı. Matrisler ve sürekli kesirler arasındaki bağıntıdan alt yörüngesel grafın köşeleri Lucas sayıları ile yazıldı. Fibonacci ve Lucas sayı dizileri türünden yazılan alt yörüngesel grafın köşeleri (u,N)=(3,4), n=15 için elde edilerek karşılaştırıldı ve bu köşe değerlerinin birbirine çok yakın olduğu gözlemlendi. Bununla birlikte F_2n/F_(2n+2) =(-p_n)/p_(n+1) ≅L_n/(αL_(n+1) ) denkleminden yeni özdeşlikler elde edilerek ispatlandı. Dijkstra algoritması Farey grafına uygulanarak kaynak bir köşeden diğer köşelere minimum uzunluk ve ağaç elde edildi.

2021-07-01T00:00:00Z